ادامه حل تمرین صفحه 43 ریاضی یازدهم انسانی سوال6

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۶ صفحه ۴۳ ریاضی و آمار یازدهم انسانی این تمرین نسخهٔ تغییر یافته‌ای از تمرین صفحه ۴۱ است. در اینجا، **زمان تحویل مقرر** (جریمه صفر) در $\mathbf{\text{x} = -1}$ (یعنی یک ماه قبل از دی ۹۵) قرار دارد. --- ## الف. شرایط تحویل پروژه * **زمان تحویل مقرر (جریمه صفر):** $\mathbf{\text{x} = -1}$ (یعنی یک ماه قبل از دی ۹۵). * **دامنهٔ جریمه‌ها:** نمودار در بازهٔ $athbf{-4 \le \text{x} \le 2}$ تعریف شده است. **شرایط تحویل ندادن به موقع:** 1. **تحویل زودهنگام ($athbf{-4 \le \text{x} < -1}$):** پیمانکار زودتر از موعد مقرر تحویل داده است، اما همچنان جریمه (یا کسر دستمزد) می‌شود. حداکثر جریمه در $athbf{4}$ ماه قبل از $athbf{\text{x} = -1}$ (یعنی در $athbf{x=-4}$) اتفاق می‌افتد. 2. **تحویل دیرهنگام ($athbf{-1 < \text{x} \le 2}$):** پیمانکار دیرتر از موعد مقرر تحویل داده است و جریمه می‌شود. حداکثر تأخیر ۲ ماه بعد از $athbf{\text{x} = -1}$ (یعنی در $athbf{\text{x}=2}$) در نظر گرفته شده است. --- ## ب. ضابطه نیم‌خط‌ها **راس تابع:** $(athbf{-1}, athbf{0})$. ### ۱. نیم‌خط با شیب منفی (سمت چپ): $-4 e ext{x} < -1$ * **نقاط:** $(athbf{-4}, \mathbf{3})$ و رأس $(athbf{-1}, \mathbf{0})$ * **شیب ($athbf{a}$):** $\text{a} = \frac{0 - 3}{-1 - (-4)} = \frac{-3}{3} = -1$ * **ضابطه ($athbf{y} = ext{ax} + ext{b}$):** با استفاده از نقطهٔ $(athbf{-1}, \mathbf{0})$: $$0 = (-1)(-1) + \text{b} \quad \Rightarrow \quad 0 = 1 + \text{b} \quad \Rightarrow \quad \text{b} = -1$$ $$\mathbf{ ext{f}( ext{x}) = - ext{x} - 1} \quad \text{اگر } \mathbf{-4 \le \text{x} < -1}$$ ### ۲. نیم‌خط با شیب مثبت (سمت راست): $-1 e ext{x} e 2$ * **نقاط:** رأس $(athbf{-1}, \mathbf{0})$ و $(athbf{2}, \mathbf{3})$ * **شیب ($athbf{a}$):** $\text{a} = \frac{3 - 0}{2 - (-1)} = \frac{3}{3} = 1$ * **ضابطه ($athbf{y} = ext{ax} + ext{b}$):** با استفاده از نقطهٔ $(athbf{-1}, \mathbf{0})$: $$0 = (1)(-1) + \text{b} \quad \Rightarrow \quad 0 = -1 + \text{b} \quad \Rightarrow \quad \text{b} = 1$$ $$\mathbf{ ext{f}( ext{x}) = ext{x} + 1} \quad \text{اگر } \mathbf{-1 \le \text{x} \le 2}$$ --- ## ج. بیان دو ضابطه با یک ضابطه (تابع قدر مطلق) با توجه به اینکه $\mathbf{\text{f}(\text{x}) = -(\text{x} + 1)}$ برای $\text{x} < -1$ و $\mathbf{\text{f}(\text{x}) = \text{x} + 1}$ برای $\text{x} \ge -1$، ضابطهٔ کلی این بخش همان تابع قدر مطلق است. $$\mathbf{ ext{f}( ext{x}) = |\text{x} + 1|}$$ با در نظر گرفتن دامنهٔ کل: $$\mathbf{ ext{f}( ext{x}) = |\text{x} + 1|} \quad \text{برای } \mathbf{-4 \le \text{x} \le 2}$$ --- ## د. معنای شیب خط و افزایش آن * **معنای شیب خط ($athbf{\pm 1}$):** شیب خط نشان‌دهندهٔ **نرخ ثابت جریمه** است. یعنی به ازای **هر واحد زمان انحراف** (ماه زودتر یا ماه دیرتر)، $athbf{1}$ میلیون تومان جریمه (یا کسر دستمزد) لحاظ می‌شود. * **افزایش شیب خط (مثلاً از $athbf{\pm 1}$ به $athbf{\pm 2}$):** به این معناست که **نرخ جریمه در واحد زمان، افزایش یافته است.** یعنی پیمانکار در ازای یک ماه تأخیر یا زودتر تحویل دادن، مبلغ **بیشتری** را جریمه می‌شود. این امر باعث می‌شود که پیمانکار انگیزهٔ بیشتری برای تحویل دقیقاً در موعد مقرر داشته باشد (نمودار تندتر و $\mathbf{V}$ باریک‌تر می‌شود).